TUGAS 10, MATEMATIKA DAN ILMU ILMIAH DASAR

Fungsi Komposisi dan Invers: Pengertian Fungsi Komposisi

Yang dimaksud dengan invers fungsi komposisi adalah invers dari gabungan beberapa fungsi. Misalkan sobat punya fungsi f yang memetakan A → B dan fungsi g yang memetakan dari B → C.

Jika fungsi h adalah komposisi dari kedua fungsi tersebut (memetakan dari A → C) maka h = g ο f maka yang dimaksud dengan ivers fungsi komposisi dari h adalah fungsi yang memetakan dari C  → A (kebalikan dari A  → C). Dapat ditulis dalam kalimat matematika h-1 : C  → A. Jadi kesimpulannya

Soal dan Pembahasan:

1. Diketahui h(x) = (g ο f) (x) dengan f(x) = 2x +1 / x-3 dan g-1 (x) = x-4. Tentukan invers fungsi komposisi dari h [h^-1 (x)]

Jawaban :

Jika f(x) = 2x +1 / x-3 maka invers fungsi tersebut bisa langsung ditentukan menggunakan rumus cepat

jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f^-1 = -dx + b/cx – a

jadi invers fungsi f, f^-1 (x) = 3x + 1/ x-2

Sekarang tinggal memasukkan ke rumus

h^-1 = (f^-1 ο g^-1) (x)

h^-1 = f^-1 (g^-1(x)) = f^-1(x-4)

h^-1 = 3 (x-4) + 1/x – 4 -2  = 3x -11/x-6

2. f(x) = 10^x dan h(x) = x²+2 untuk setiap x bilangan real, bila x ≠ 0 maka nilai dari f^-1(h(x²)-2) adalah . . .

jawaban

kita cari invers dari fungsi\

f(x) = 10^x

y =  10^x

x =  log y

f^-1(x) = log x

f^-1(h(x²)-2) = f^-1((x²)² + 2-2) = f^-1(x⁴) = log x⁴

3. Jika f(x) = 5^x dan g(x) = x²+3, untuk x ≠ 0 maka f^-1(g(x²) -3)

jawaban

f(x) = 5^x

y =  5^x

x =  ⁵log y

f^-1(x) = ⁵log x

f^-1(g(x²)-3) = f^-1((x²)² + 3-3) = f^-1(x⁴) = ⁵log x⁴ atau bisa ditulis 4 ⁵log x