TUGAS 9, MATEMATIKA DAN ILMU ALAMIAH DASAR

OPERASI ANTARA HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan danteori himpunan, sangatlah berguna.

                                Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar  Matematika Inggris pada tahun 1834 - 1923 bernama John Venn.

Dalam membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan yaitu :1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan disudut kiti atas persegi       panjang.2. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tersebut.3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik)

Soal dan Pembahasan:
2. Dari survey 100 orang warga terdapat 60 orang gemar membaca 50 orang gemar menulis, 45 orang gemar melukis, 40 orang gemar melukis dan menulis, 35 orang gemar membaca dan melukis, 30 orang gemar ketiganya. Tentukan :
3.  Dalam penelitian yang dilakukan pada sekelompok orang, dipeoleh data 68 orang sarapan dengan nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan nasi dan roti, sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya orang dalam kelompok tersebut!

4. Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan.     

1. Dalam sebuah kelas terdapat 40 orang siswa, 24 orang gemar musik 30 orang gemar olah raga dan 16 orang gemar keduanya. Tentukan banyaknya siswa yang gemar musik saja dan yang gemar olahraga saja?
pembahasan:

Perhatikan dalam soal tersebut terdapat dua himpunan siswa  yaitu siswa yang gemar musik dan siswa yang gemar olahraga. Siswa yang gemar keduanya sebanyak 16 orang. Dalam konsep himpunan, anggota yang gemar keduanya merupan anggotairisan sehingga dapat dicari siswa yang gemar musik saja dan siswa yang gemar olahraga saja. Perhatikangambar berikut :
Karena irisan siswa yang gemar keduanya sebanyak 16 orang sehingga siswa yang hanya gemar Musik dan olah raga saja yaitu : 
Musik = 24 – 16 = 8 
Olahraga = 30 – 16 = 14 
Dengan demikian  himpunan semestanya : 
S = 8 + 14 +16 = 40 siswa.

a. Orang yang gemar melukis dan menulis saja
b. Orang yang gemar membaca dan melukis saja
c. Orang yang gemar membaca saja
d. Orang yang gemar menulis saja
e. Orang yang gemar melukis saja
f.  Orang yang tidak suka ketiganya.
pembahasan:
Dari soal nomor 2, terdapat tiga himpunan yang berbeda yaitu yang gemar membaca, menulis dan melukis. Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita  cari irisan ketiganya. Sehingga dapat disimpulkan :
Misal : B = Membaca, N = Menulis, L = Melukis 

a.         Orang yang gemar melukis dan menulis saja

40 – 30 = 10 orang

b.         Orang yang gemar membaca dan menulis saja

35 – 30 = 5 orang

c.         Orang gemar membaca saja

60 – 30 – 5 = 25orang

d.        Orang yang gemar menulis saja

50 – 30 – 10 = 10 orang

e.         Orang yang gemar melukis saja

45 – 45 = 0, maka orang yang gemar melukis saja merupakan himpunan kosong  atau

f.          Orang yang tidak suka ketiganya

100 – 25 – 30 – 5 – 10 – 10 = 20 orang

Jawab:

Kita gunakan diagram venn untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini.

Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah 60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada 145 orang.